2009年9月22日火曜日

ゼロから学ぶ超ひも理論 を読みました。

竹内薫 著ゼロから学ぶ超ひも理論 (ゼロから学ぶシリーズ)(2007.12発行)を読みました。

この本は、狙いは「難しい教科書への橋渡し」とあり、先日読んだ、イラスト「超ひも理論」のように数式を使わずトピックを紹介した概説本とは異なり、イメージを伝える助けに数式を用いているものの、一般初心者向けに超ひも理論を説明した本です。

構成は、
最初の章は超ひも理論の概説となっていて、2章でひも理論に入る準備としての、ローレンツ変換と質量エネルギー式(相対性理論)、不確定性原理の適用(量子化)、およびプランク長さについて、3章でひも理論の導出過程を、4章で超対称性を考慮した超ひも理論について、5章ではDブレーンとひもの関わりで説明する素粒子のモデルやブラックホールとの関係などが説明されています。

超ひも理論について、基礎となる相対論や量子論との関わりや導出過程の説明には、簡略化した式を用いて説明されていて、文章だけよりも正確なイメージがつかめるような気がするし、対話形式での補足説明などもあり、丁寧さと正確さを兼ね備えた説明となっているように思うものの、交換関係の演算処理や、特に4章での超対称性の部分や調和振動子の量子化などはイメージがつかめなくて、良くわかりませんでした。
しかし、くりこみの話や、ひも理論から超ひも理論、Dブレーンの導入により実際の素粒子との関連付けがされることなどは、よりイメージが深まり理解が深まったような気がするので、十分読む価値はあったと思います。

内容についてもう少し詳しく書くと、
1章では、物質の成り立ちを点ではなくひもとして捉え、その挙動が物理現象を表すように特殊相対性理論や量子論と整合をとることで出来ることが説明され、
対称性と物理量の対応(ネーターの定理)により重力など様々な物理量がひもから導出できることや、ひもの境界条件がむしろ重要でDブレーンと呼ばれる平面もにひもがつながったような状態により電子やクォークが表現されること、超ひも理論はホログラフィー原理で次元が落ちたものがクォークを記述する量子色力学と対応すること、力を伝えるボソンがDブレーンから出て戻るひもで、物質の素であるフェルミオンがDブレーン同士をひもでつないだ状態であることなど、超ひも理論により力の統一的枠組みが可能になりさまざま現象が説明できることや、
一方で、超ひも理論が様々な可能性を予測してしまうため、これまでわかっている現象を説明できるものの、実験的に検証可能な予測ができていないため、検証された理論とはいえないことや、可能性としては無限の閉口宇宙を予測してしまうことなどの課題、
さらに、最近は重力理論を量子化する方向から導かれるループ量子重力理論が提唱され、ブラックホールのホーキング放射などの問題について結論が一致していることなどが紹介されています。
2章では、
まず光速不変とローレンツ変換で表される時空間の現象(特殊相対性理論)について、時空図を用いて観測者ごとに時間の進み方が異なり観測者ごとに同時が異なることや、質量とエネルギーの等価などが説明され、
次に不確定性原理と量子化を当てはめることの数学的表現や、ひもに当てはめたとき測定精度に最小値が存在すること、
さらにひもの時空図上での振舞いやひもの境界条件となるDブレーンについて説明され、Dブレーンとひもとの関係性から様々なものが表現されることが解説されています。
続く3章は、
まず、ひもの方程式を時空間上で表現して、振動をフーリエ展開して分解することで、ひもの挙動が記述され、開いたひもの場合にエネルギー保存則を満たす境界条件としてDブレーンが説明されています。
そして、不確定性を導入して量子化し、振動部分についての交換関係を表す生成演算子と消滅演算子が導出され、ひもの解をエネルギーと質量の関係式に適用して、くりこみ処理により無限級数の解を求め、相対性理論と整合性をとると、時空の次元が26次元となることが説明されています。
そして4章が、超ひも理論の説明部分で、最初に複素解析の解析接続という概念でオーバーラップしている関数系は同じ関数となることから、級数展開の定義域によって関数を変えることで無限を有限にくりこむことができ、ひもの質量とエネルギーの式に用いられるζ関数のくりこみについて説明され、次に、フェルミオンに掛けるとボソンになりボソンに掛けるとフェルミオンになる演算子Qを考え、この演算操作が超対称性を表していて、ひも理論にフェルミオンの状態を対応させるために超対称性を組み込むことで、5つの10次元の超ひも理論ができるようです。
5章はDブレーンにより、実際の世界を構成している素粒子モデルを説明するもので、Dブレーンの交差する付近に素粒子が存在すること、10次元のうちの6次元が極小のトーラス状にまとめられていること、2つのD6ブレーンが交差することで、交差点が3箇所生まれ3世代の素粒子が生じていることなど、Dブレーンとそれにつながるひもから素粒子の生成が説明され、超ひもがブラックホールの性質を持つこと、超ひもの状態量の取りうる範囲から算出したエントロピーが熱力学的に算出したブラックホールのエントロピーと一致することなどが説明されています。

巻末には、さらに正確にあるいは詳しく知る人のために、相対論や量子力学、素粒子論、超ひも理論とDブレーン、などに関する本が紹介されているので、参考になるのではないかと思います。

0 件のコメント: